Giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 3.17, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận. Điều này quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
3. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
4. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không. Các điểm này có thể là điểm cực trị của hàm số.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
6. Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các điểm dừng và dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
7. Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng: Xác định hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng dương hoặc âm.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của nó.

Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 80

Để minh họa các bước trên, chúng ta cùng xem xét lời giải chi tiết của bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức (giả sử bài toán cụ thể là tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [0; 3]):

1. Hàm số: f(x) = -x² + 4x - 1
2. Tập xác định: [0; 3]
3. Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = -2x + 4
4. Điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
5. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
   • x < 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
   • x > 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
6. Cực trị: x = 2 là điểm cực đại, f(2) = -2² + 4*2 - 1 = 3
7. Giá trị tại biên: f(0) = -1, f(3) = -3² + 4*3 - 1 = 2
8. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh các bài toán tương tự, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản một cách thành thạo.
• Chú ý đến tập xác định của hàm số.
• Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của nó.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x vào hàm số để so sánh.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và chuyên đề học tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

• Các trang web học toán trực tuyến như Tusach.vn, Vietjack, Loigiaihay.
• Các video bài giảng trên YouTube.
• Các bài tập trắc nghiệm và tự luận về đạo hàm.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 3.17 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!