Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
- Tìm đạo hàm f'(x).
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
1. Tìm đạo hàm f'(x):
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Từ đó, ta kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 0.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Kết luận:
Vậy, bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.
Lưu ý:
- Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm và điều kiện cực trị.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
