Giải bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = 2u_n + 1 với mọi n ≥ 1. Tính u₅.

Lời giải:

Để tính u₅, chúng ta sẽ tính lần lượt các số hạng của dãy số:

1. u₁ = 1 (đã cho)
2. u₂ = 2u₁ + 1 = 2(1) + 1 = 3
3. u₃ = 2u₂ + 1 = 2(3) + 1 = 7
4. u₄ = 2u₃ + 1 = 2(7) + 1 = 15
5. u₅ = 2u₄ + 1 = 2(15) + 1 = 31

Vậy, u₅ = 31.

Phân tích và nhận xét:

Dãy số (u_n) có dạng u_n = 2ⁿ - 1. Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng phương pháp quy nạp. Việc nhận ra công thức tổng quát của dãy số sẽ giúp chúng ta giải các bài toán tương tự một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Mở rộng:

Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi công thức truy hồi u_n+1 = 2u_n + 1 thành một công thức khác, ví dụ như u_n+1 = au_n + b, với a và b là các hằng số. Khi đó, chúng ta cần tìm công thức tổng quát của dãy số và sử dụng nó để giải các bài toán liên quan.

Các bài tập tương tự:

• Bài 2.19 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 2.20 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Tổng kết:

Bài 2.18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về dãy số. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và củng cố kiến thức Toán 11. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!