Giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Điều kiện song song: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Định lý về ba đường thẳng song song: Nếu ba đường thẳng song song cắt hai mặt phẳng phân biệt thì các đoạn thẳng tương ứng trên hai mặt phẳng đó bằng nhau.

2. Đề bài bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

3. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD).
2. Tính độ dài đoạn thẳng SC.
3. Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính góc cần tìm.

4. Lời giải chi tiết

Bước 1: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).

Bước 2: Tam giác SAC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

SC² = SA² + AC² = a² + (a√2)² = 3a²

Suy ra SC = a√3

Bước 3: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

Ta có tan SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2

Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

5. Kết luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

6. Luyện tập thêm

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!