Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.7

Bài 2.7 thường xoay quanh các dạng bài sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác,...
• Giải phương trình đạo hàm: Tìm các giá trị của x sao cho đạo hàm của hàm số bằng 0.
• Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.7 trang 44

Để giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 2.7 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị tại x = 0 và x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
• Hiểu rõ bản chất của bài toán: Đừng chỉ học thuộc công thức mà hãy cố gắng hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi, lời giải chi tiết và các bài viết hướng dẫn giải bài tập. Chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những tài liệu chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chúc các em học tập tốt!