Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu và giải bài tập chất lượng.
Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:
- Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y.
- Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
- Chu vi hình chữ nhật là P = 2(x + y).
- Từ S = xy, ta có y = S/x.
- Thay y = S/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + S/x).
- Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - S/x2).
- Giải phương trình P' = 0, ta được x = √(S).
- Khi x = √(S), ta có y = √(S).
- Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh √(S).
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
Khi giải bài tập về tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa.
- Kiểm tra tập xác định của hàm số để đảm bảo các điểm cực trị nằm trong tập xác định.
- Sử dụng các công cụ tính đạo hàm (nếu cần thiết) để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:
- Giải bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Các bài giảng video hướng dẫn chi tiết.
- Các đề thi thử và đề thi chính thức.
- Các bài viết tổng hợp kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để có được kết quả học tập tốt nhất!
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
