Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.31 thuộc chuyên đề về đạo hàm, một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d.
Đề bài
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Hai điểm E, F thay đổi trên d sao cho \(\overrightarrow {EF} \) không đổi. Xác định vị trí của hai điểm E, F để AE + BF nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {EF} } \right| = m\,\,(m > 0)\) không đổi.
Đặt \(\vec u = \overrightarrow {EF\;} \left( {\vec u \ne \vec 0} \right),\,\vec u\) không đổi, khi đó \(\mid \overrightarrow u \mid = m\) không đổi.
Gọi G là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\). Khi đó \(\overrightarrow {BG} = - \vec u\). Vì B cố định và \(\overrightarrow u \) không đổi nên G cố định. Gọi G' là ảnh của G qua phép đối xứng trục d thì G' cố định.
Gọi giao điểm của AG' và đường thẳng d là E, trên d lấy điểm F thỏa mãn EF = m và \(\overrightarrow {EF} = \vec u = - \overrightarrow {BG} \) hay \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GB} \). Khi đó BGEF là hình bình hành nên BF = GE.
Mà G và G' đối xứng nhau qua d nên GE = G'E. Do đó BF = GE = G'E.
Ta có: AE + BF = AE + G'E = AG' (1).
Ta có E và F như trên là hai điểm cần tìm để AE + BF nhỏ nhất.
Thật vậy, gọi E' và F' là 2 điểm trên d, khác E và F sao cho \(\overrightarrow {E'F'} = \vec u\) và \(\left| {\overrightarrow {E'F'} } \right| = \left| {\vec u} \right| = m\).
Ta có: AE' + BF' = AE' + GE' = AE' + G'E' > AG' (2) (bất đẳng thức trong tam giác AG'E').
Từ (1) và (2) suy ra AE + BF < AE' + BF'. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cực trị, cần lưu ý các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một f'(x).
- Tìm các điểm làm f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và giá trị tương ứng.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
- Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số.
tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 1.31 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 1.33 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức