Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.28 thuộc chương trình Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin làm bài.
Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, cung cấp các lưu ý quan trọng và giải thích rõ ràng các khái niệm liên quan.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.
Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\)
Khi đó: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \).Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).
Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\,2} \right)\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d' là \(2\left( {x + 3} \right)-\left( {y-9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x-y + 15 = 0.\)
Cách 2:
Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' - x = - 3}\\{y' - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' + 3}\\{y = y' - 4}\end{array}} \right.\)
Ta có \(M \in \Delta \; \Leftrightarrow \;2x-y + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2\left( {x' + 3} \right)-\left( {y'-4} \right) + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2x'-y' + 15 = 0.\) Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.
Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên M' thuộc đường thẳng d'.
Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.
Giải bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Đề bài:
(Giả sử đề bài là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Xác định vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.)
Lời giải:
- Bước 1: Tìm vận tốc v(t)
- Bước 2: Tìm gia tốc a(t)
- Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2 giây
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc v(t) theo thời gian t:
a(t) = v'(t) = 6t - 12
Thay t = 2 vào công thức vận tốc:
v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 (m/s)
Thay t = 2 vào công thức gia tốc:
a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 (m/s2)
Kết luận:
Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật là -3 m/s và gia tốc của vật là 0 m/s2.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra đơn vị của các đại lượng.
- Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của vận tốc và gia tốc.
- Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp.
Mở rộng:
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách yêu cầu tìm thời điểm vật đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu, hoặc tìm quãng đường vật đi được trong một khoảng thời gian nhất định. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về cực trị của hàm số và tích phân.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm giải bài tập, đáp án, lý thuyết và các bài giảng video. Chúng tôi luôn cập nhật những tài liệu mới nhất và chất lượng nhất để giúp các em học tập hiệu quả.
| Chương | Bài | Liên kết |
|---|---|---|
| 1 | 1.1 | Giải bài 1.1 |
| 1 | 1.2 | Giải bài 1.2 |
Chúc các em học tập tốt!