Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.30 thuộc chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9.
Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà biến số có thể nhận.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Phân tích chi tiết bài toán 1.30
Để minh họa, chúng ta cùng xem xét một ví dụ cụ thể về bài 1.30 trang 33. (Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước để chu vi nhỏ nhất)
Bước 1: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y. Diện tích hình chữ nhật là xy = A (A là hằng số). Hàm số cần tối ưu hóa là chu vi P = 2(x + y).
Bước 2: Tập xác định của hàm số là x > 0 và y > 0.
Bước 3: Từ xy = A, ta có y = A/x. Thay vào hàm chu vi, ta được P(x) = 2(x + A/x).
Bước 4: Tính đạo hàm: P'(x) = 2(1 - A/x2). Giải phương trình P'(x) = 0, ta được x = √A.
Bước 5: Khi x = √A, ta có y = A/√A = √A. Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √A.
Mẹo giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Điều này là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến đạo hàm.
- Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số giúp bạn hình dung được xu hướng biến thiên của hàm số và dễ dàng xác định các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được đáp án, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào đề bài để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Website tusach.vn: Cung cấp lời giải chi tiết và bài giảng video về các bài tập Toán 11.
- Các diễn đàn Toán học trực tuyến: Nơi bạn có thể trao đổi kiến thức và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.
- Các video bài giảng trên YouTube: Có rất nhiều kênh YouTube cung cấp các bài giảng Toán 11 chất lượng.
Kết luận
Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
