Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
4. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Từ đó, xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.9 trang 44

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

Bước 5: Kết luận về cực trị

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

• Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
• Lập bảng biến thiên một cách chi tiết và rõ ràng.
• Kết luận về cực trị dựa trên bảng biến thiên.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!