Bài 5. Phép dời hình

Bài 5. Phép dời hình - Giải chi tiết và đầy đủ

Phép dời hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là trong chương trình Toán 12. Nó đóng vai trò nền tảng để hiểu các phép biến hình phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về phép dời hình, bao gồm định nghĩa, tính chất, các loại phép dời hình và cách giải các bài tập liên quan.

1. Định nghĩa phép dời hình

Một phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu có hai điểm M và N, sau khi thực hiện phép dời hình, khoảng cách giữa M' (ảnh của M) và N' (ảnh của N) vẫn bằng khoảng cách giữa M và N.

Công thức tổng quát: d(M', N') = d(M, N)

2. Tính chất của phép dời hình

• Bảo toàn khoảng cách: Như đã đề cập ở trên, đây là tính chất quan trọng nhất của phép dời hình.
• Bảo toàn góc: Phép dời hình bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Bảo toàn thứ tự: Phép dời hình bảo toàn thứ tự của các điểm trên một đường thẳng.

3. Các loại phép dời hình cơ bản

1. Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm một khoảng không đổi theo một hướng xác định.
2. Phép quay: Phép quay là phép biến hình quay mỗi điểm một góc không đổi quanh một điểm cố định (tâm quay).
3. Phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một đường thẳng cố định (trục đối xứng).
4. Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một điểm cố định (tâm đối xứng).

4. Bài tập ví dụ và giải pháp

Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)

Ví dụ 2: Cho điểm B(2; -3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.

Giải: B' = (-3; 2)

5. Ứng dụng của phép dời hình

Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép dời hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
• Robot học: Điều khiển robot di chuyển và thao tác trong không gian.
• Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học trực tuyến như tusach.vn.

Bảng tổng hợp các phép dời hình:

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 5. Phép dời hình. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải bài tập Toán 12 khác!