Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho chương trình Toán 11 mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 9 và 10, đồng thời phân tích các phương pháp giải và những điểm cần lưu ý.

Nội dung chính của Mục 1

• Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, đồ thị.
• Các tính chất của hàm số bậc hai: Sự biến thiên, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
• Ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết các bài tập trang 9

Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải chi tiết các bài tập trang 9. Các bài tập này thường tập trung vào việc xác định các hệ số của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ).

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.

Lời giải: Trong hàm số y = 2x² - 5x + 3, ta có a = 2, b = -5, c = 3.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

1. Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
2. Xác định trục đối xứng: x = 2.
3. Xác định giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
4. Xác định giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
5. Vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã xác định.

Giải chi tiết các bài tập trang 10

Các bài tập trang 10 thường phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 6x - 5.

Lời giải: Vì a = -1 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. x_đỉnh = -b/2a = 3. y_đỉnh = -(3)² + 6(3) - 5 = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

Bài 4: Ứng dụng hàm số bậc hai vào bài toán thực tế

Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Hãy viết phương trình mô tả độ cao h của vật theo thời gian t và tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.

Lời giải: Phương trình mô tả độ cao của vật là h(t) = -5t² + 20t. Vì a = -5 < 0, vật đạt độ cao lớn nhất tại đỉnh của parabol. t_đỉnh = -b/2a = 2. Vậy vật đạt độ cao lớn nhất sau 2 giây.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết thành công các bài tập trong mục 1 trang 9 và 10 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!