Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các bước tìm cực trị của hàm số.

Đề bài:

Tìm cực trị của các hàm số sau:

1. y = x³ - 3x² + 2
2. y = -x⁴ + 4x² - 1

Lời giải chi tiết:

a) y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất y'.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Lập bảng xét dấu y'.

Bước 5: Kết luận về cực trị.

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

b) y = -x⁴ + 4x² - 1

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = -x⁴ + 4x² - 1 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất y'.

y' = -4x³ + 8x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định).

-4x³ + 8x = 0 ⇔ -4x(x² - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±√2

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0, x = √2 và x = -√2.

Bước 4: Lập bảng xét dấu y'.

Bước 5: Kết luận về cực trị.

• Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, giá trị cực đại là y(-√2) = y(√2) = 3.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là y(0) = -1.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Ngoài ra, cần lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất một cách chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và từ đó kết luận về cực trị.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!