Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy:

1. Tìm đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Tìm đạo hàm f'(x):

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Từ đó, ta kết luận:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Kết luận:

Vậy, bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.

Lưu ý:

• Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số để xác nhận.
• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!