Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = 2u_n + 1 với mọi n ≥ 1. Tính u₅.

Lời giải:

Để tính u₅, ta cần tính lần lượt các số hạng u₂, u₃, u₄, u₅ theo công thức đệ quy đã cho:

1. u₂ = 2u₁ + 1 = 2(1) + 1 = 3
2. u₃ = 2u₂ + 1 = 2(3) + 1 = 7
3. u₄ = 2u₃ + 1 = 2(7) + 1 = 15
4. u₅ = 2u₄ + 1 = 2(15) + 1 = 31

Vậy, u₅ = 31.

Phân tích và nhận xét:

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ cách sử dụng công thức đệ quy để tính các số hạng của dãy số. Ngoài ra, ta có thể nhận thấy rằng các số hạng của dãy số có dạng u_n = 2ⁿ - 1. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Mở rộng:

Để hiểu sâu hơn về dãy số này, chúng ta có thể xét các bài toán sau:

• Chứng minh công thức u_n = 2ⁿ - 1 bằng phương pháp quy nạp.
• Tìm tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số.
• Xét các bài toán tương tự với các công thức đệ quy khác nhau.

Các dạng bài tập tương tự:

Các bài tập về dãy số thường gặp các dạng sau:

• Tính các số hạng của dãy số theo công thức đệ quy.
• Tìm công thức tổng quát của dãy số.
• Chứng minh một số tính chất của dãy số.
• Giải các bài toán ứng dụng về dãy số.

Lời khuyên khi giải bài tập về dãy số:

Khi giải bài tập về dãy số, các em học sinh nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
• Sử dụng công thức đệ quy một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!