Giải bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Nội dung bài tập 2.11 trang 45

Bài tập yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n) được xác định bởi:

• u₁ = 5
• u_n+1 = u_n + 3

Phương pháp giải bài tập

Để tìm số hạng tổng quát của dãy số, chúng ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học hoặc phương pháp tìm công thức trực tiếp.

Cách 1: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học

1. Bước 1: Kiểm tra với n = 1

Với n = 1, ta có u₁ = 5, phù hợp với công thức.

2. Bước 2: Giả sử công thức đúng với n = k

Giả sử u_k = 5 + 3(k-1) đúng.

3. Bước 3: Chứng minh công thức đúng với n = k+1

Ta cần chứng minh u_k+1 = 5 + 3k.

Ta có: u_k+1 = u_k + 3 = (5 + 3(k-1)) + 3 = 5 + 3k - 3 + 3 = 5 + 3k.

Vậy công thức đúng với n = k+1.

4. Kết luận:

Theo nguyên lý quy nạp toán học, công thức u_n = 5 + 3(n-1) đúng với mọi n ≥ 1.

Cách 2: Tìm công thức trực tiếp

Dãy số (u_n) là một cấp số cộng với u₁ = 5 và công sai d = 3. Do đó, số hạng tổng quát của dãy số là:

u_n = u₁ + (n-1)d = 5 + (n-1)3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2.

Kết luận

Vậy số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là u_n = 3n + 2.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Lưu ý: Khi giải bài tập, các em nên đọc kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Nếu gặp khó khăn, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết trên tusach.vn hoặc hỏi thầy cô giáo.

Chúc các em học tập tốt!