Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 4: Phép Quay và Phép Đối Xứng Tâm - Giải Chi Tiết Toán Lớp 6

Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài học số 4 của chương trình Toán học: Phép quay và phép đối xứng tâm. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hai phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp các em hiểu rõ hơn về cách các hình ảnh có thể được thay đổi vị trí và hình dạng trong không gian.

I. Phép Quay

1. Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

• Khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O (OM = OM').
• Góc tạo bởi hai đoạn thẳng OM và OM' bằng một góc α cho trước (∠MOM' = α).

Tâm quay O và góc quay α là hai yếu tố xác định một phép quay.

2. Tính chất:

• Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.

3. Ví dụ: Quay điểm A(2, 3) quanh gốc tọa độ O(0, 0) một góc 90° theo chiều dương. Điểm A' sẽ có tọa độ (-3, 2).

II. Phép Đối Xứng Tâm

1. Định nghĩa: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:

• M' nằm trên đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng I.
• I là trung điểm của đoạn thẳng MM' (MI = IM').

Tâm đối xứng I là yếu tố xác định một phép đối xứng tâm.

2. Tính chất:

• Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.

3. Ví dụ: Lấy điểm B(1, -2) đối xứng qua điểm I(0, 1). Điểm B' sẽ có tọa độ (-1, 4).

III. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về hai phép biến hình này, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm A góc 60° theo chiều dương.
2. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O.
3. Vẽ một hình đối xứng qua điểm I.

IV. Luyện Tập Thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác để luyện tập và củng cố kiến thức. Đừng quên xem lại lý thuyết và các ví dụ minh họa trước khi bắt đầu làm bài tập.

Lưu ý: Việc nắm vững kiến thức về phép quay và phép đối xứng tâm là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai. Hãy dành thời gian để học tập và luyện tập một cách nghiêm túc.

Chúc các em học tốt!