Giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất:
f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng:
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
- Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm điểm uốn (nếu có).
- Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 2.25 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!
