Giải bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số. (Giải phương trình đạo hàm bằng 0)
4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
5. Kết luận về tính đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.

Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên

Bước 5: Kết luận

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 3.25 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 3.26 trang 82 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc các em học tập tốt!