Giải bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O
Đề bài
Trong không gian cho điểm A và ba mặt phẳng đôi một vuông góc (P1), (P2) và (P3) giao nhau tại O. Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng (P1), (P2) và (P3). Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A xuống các giao tuyến của (P1) và (P2), (P2) và (P3), (P3) và (P1).
a) Chứng minh \(O{A^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}\; + {\rm{ }}O{N^2}\; + {\rm{ }}O{P^2}.\)
b) Áp dụng ý a để chứng minh \(OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}} \)
Sử dụng kết quả trên để tính độ dài của một đoạn thẳng mà ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình và sử dụng định lý Pytago để làm
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông.
Tam giác OMA vuông tại M có: OA2 = OM2 + AM2 (1)
Tam giác ONA vuông tại N có: OA2 = ON2 + AN2 (2)
Tam giác OPA vuông tại P có: OA2 = OP2 + AP2 (3)
Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta được:
3OA2 = (OM2 + ON2 + OP2) + (AM2 + AN2 + AP2)
Ta chứng minh được: AM2 + AN2 + AP2 = 2OA2. (4)
Suy ra: OA2 = OM2 + ON2 + OP2.
b) Vì AM vuông góc OM, OM // AA3 nên AM vuông góc AA3
Mà AA3 vuông góc với OA3
Suy ra: AM // OA3 và AA3 // OM nên AMOA3 là hình bình hành.
Do đó: AM = OA3.
Chứng minh tương tự ta được: AN = OA1, AP = OA2.
Thay kết quả trên vào (4) ta được: \(OA_3^2 + OA_2^2 + OA_1^2 = 2O{A_2}\).
Suy ra \(OA = \sqrt {\frac{{OA_1^2 + OA_2^2 + OA_3^2}}{2}} \).
Ba hình chiếu có độ dài lần lượt là 1 cm, 2 cm và 3 cm.
Thay số vào kết quả trên ta được: \(OA = \sqrt {\frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2}}}{2}} = \sqrt 7 \) (cm).
Giải bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất:
- Tìm điều kiện cực trị:
- Xác định loại cực trị:
- Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
f(0) = 2 ⇒ Điểm cực đại là (0; 2)
f(2) = 8 - 12 + 2 = -2 ⇒ Điểm cực tiểu là (2; -2)
Kết luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Các kiến thức liên quan cần nắm vững:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu.
- Khảo sát hàm số: Các bước khảo sát hàm số bao gồm tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, xét giới hạn và vẽ đồ thị.
Mẹo giải bài tập:
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 3.21 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.19 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
| Điểm | Giá trị |
|---|---|
| Cực đại | (0; 2) |
| Cực tiểu | (2; -2) |
| Nguồn: Tusach.vn | |