Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\).

a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\).

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow u }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:

\(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right)} \right]^2}\; = {\rm{ }}{5^2}.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.

a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow u = (3;4)\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.

b) Ta có \(\left( {C'} \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)

Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập này.

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = 2u_n + 1 với mọi n ≥ 1. Tính u₅.

Lời giải:

Để tính u₅, chúng ta cần tính lần lượt các số hạng u₂, u₃, u₄ và u₅ theo công thức đã cho:

u₂ = 2u₁ + 1 = 2(1) + 1 = 3
u₃ = 2u₂ + 1 = 2(3) + 1 = 7
u₄ = 2u₃ + 1 = 2(7) + 1 = 15
u₅ = 2u₄ + 1 = 2(15) + 1 = 31

Vậy, u₅ = 31.

Phân tích và nhận xét:

Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ cách sử dụng công thức đệ quy để tính các số hạng của dãy số. Ngoài ra, chúng ta có thể nhận thấy rằng các số hạng của dãy số có dạng u_n = 2ⁿ - 1. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Mở rộng và bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về dãy số và công thức đệ quy, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Lời khuyên khi giải bài tập về dãy số:

Khi giải các bài tập về dãy số, bạn nên:

Xác định rõ công thức đệ quy hoặc công thức tổng quát của dãy số.
Sử dụng công thức một cách chính xác để tính các số hạng của dãy số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Số thứ tự	Công thức	Kết quả
1	u₂ = 2u₁ + 1	3
2	u₃ = 2u₂ + 1	7
3	u₄ = 2u₃ + 1	15
4	u₅ = 2u₄ + 1	31

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN

Giới Thiệu
Chính Sách Bảo Mật
Liên Hệ
Blog
Email: Taisachebook@gmail.com