Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\).
a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\).
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow u }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right)} \right]^2}\; = {\rm{ }}{5^2}.\)
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.
a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow u = (3;4)\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.
b) Ta có \(\left( {C'} \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)
Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập này.
Đề bài:
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un + 1 với mọi n ≥ 1. Tính u5.
Lời giải:
Để tính u5, chúng ta cần tính lần lượt các số hạng u2, u3, u4 và u5 theo công thức đã cho:
- u2 = 2u1 + 1 = 2(1) + 1 = 3
- u3 = 2u2 + 1 = 2(3) + 1 = 7
- u4 = 2u3 + 1 = 2(7) + 1 = 15
- u5 = 2u4 + 1 = 2(15) + 1 = 31
Vậy, u5 = 31.
Phân tích và nhận xét:
Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ cách sử dụng công thức đệ quy để tính các số hạng của dãy số. Ngoài ra, chúng ta có thể nhận thấy rằng các số hạng của dãy số có dạng un = 2n - 1. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
Mở rộng và bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về dãy số và công thức đệ quy, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 1.6 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Lời khuyên khi giải bài tập về dãy số:
Khi giải các bài tập về dãy số, bạn nên:
- Xác định rõ công thức đệ quy hoặc công thức tổng quát của dãy số.
- Sử dụng công thức một cách chính xác để tính các số hạng của dãy số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Số thứ tự | Công thức | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | u2 = 2u1 + 1 | 3 |
| 2 | u3 = 2u2 + 1 | 7 |
| 3 | u4 = 2u3 + 1 | 15 |
| 4 | u5 = 2u4 + 1 | 31 |