Giải bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến mỗi đỉnh khác của đồ thị có trọng số trên Hình 2.34.
Đề bài
Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến mỗi đỉnh khác của đồ thị có trọng số trên Hình 2.34.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài tán bằng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất: Ta xuất phát từ đỉnh A và di chuyển theo các cạnh của đồ thị. Với mỗi đỉnh V, ta gắn một số \(I(V)\) là khoảng cách ngắn nhất để đi từ A đến V, gọi là nhãn vĩnh viễn của đỉnh V. Như vậy, để tìm độ dài của đường đi ngắn nhất nối A với F, ta cần tìm \(I(F)\).
Lời giải chi tiết
Đầu tiên ta gắn nhãn đỉnh S là I(S) = 0 và gắn cho ba đỉnh kề với S là A, B và C các nhãn tạm thời là I(S) + 2, I(S) + 1 và I(S) + 7. Chọn số nhỏ nhất trong chúng và viết I(B) = 1. Đỉnh B bây giờ được gắn nhãn vĩnh viễn là 1.
Tiếp theo ta gắn nhãn cho các đỉnh kề với B là A, C, D, E và F các nhãn tạm thời là I(B) + 6 (hiện A có 2 nhãn tạm thời là 2 và 7), I(B) + 5 (hiện C có hai nhãn tạm thời là 7 và 6), I(B) + 12, I(B) + 15, I(B) + 9. Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gắn (tại A, C, D, E, F) hiện nay là 2 (tại A), nên ta viết I(A) = 2. Điểm A được gắn nhãn vĩnh viễn là 2.
Bây giờ ta xét các đỉnh kề với A mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn là D và E. Ta gắn cho đỉnh D nhãn tạm thời I(A) + 5 (hiện D có hai nhãn tạm thời là 13 và 7), gắn cho đỉnh E nhãn tạm thời I(A) + 8 (hiện E có hai nhãn tạm thời là 16 và 10). Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gắn (tại D và E) là 7 (tại D), nên ta viết I(D) = 7. Đỉnh D được gắn nhãn vĩnh viễn là 7.
Ta xét đỉnh E (chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) kề với D, ta gắn nhãn tạm thời I(D) + 2 (hiện E có ba nhãn tạm thời là 16, 10 và 9). Vậy đỉnh E sẽ được gắn nhãn vĩnh viễn là 9 hay I(E) = 9.
Tiếp tục ta xét các đỉnh kề với E mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn là C và F. Ta gắn cho đỉnh C nhãn tạm thời I(E) + 10 (hiện C có ba nhãn tạm thời là 7, 6 và 19), gắn cho F nhãn tạm thời I(E) + 6 (hiện F có hai nhãn tạm thời là 10 và 15). Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gắn (ở C, F) hiện nay là 6 (tại C), nên ta viết I(C) = 6. Đỉnh C được gắn nhãn vĩnh viễn là 6.
Xét đỉnh kề với C là F, ta gắn cho F nhãn tạm thời I(C) + 14 (hiện F có ba nhãn tạm thời là 10, 15 và 20) nên I(F) = 10. Đỉnh F được gắn nhãn vĩnh viễn là 10.
Vậy, đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh A là SA = 2.
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh B là SB = 1.
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh C có độ dài là I(C) = 6 và có đường đi là
S → B → C.
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh D có độ dài là I(D) = 7 và đường đi là
S → A → D.
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh E có độ dài là I(E) = 9 và đường đi là
S → A → D → E.
Đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến đỉnh F có độ dài là I(F) = 10 và đường đi là
S → B → F.
Giải bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 2.16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm tìm được là điểm cực đại, cực tiểu hay điểm uốn.
- Kết luận: Viết kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2.16 trang 49
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Giải:
- Hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- Với x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Mở rộng và lưu ý
Trong quá trình giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định chính xác loại điểm cực trị.
- Rèn luyện thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài giảng online chất lượng cao. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |