Bài 2. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một trong những phép biến hình cơ bản trong hình học, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức cho các chương trình học nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép tịnh tiến, từ định nghĩa, tính chất, đến các ứng dụng thực tế và hướng dẫn giải bài tập chi tiết.

1. Định Nghĩa Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm N của mặt phẳng một khoảng không đổi theo một hướng xác định. Phép tịnh tiến được xác định bởi một vector v, gọi là vector tịnh tiến.

Ký hiệu: T_v(N) = N'

Trong đó:

• N là điểm ban đầu
• N' là điểm ảnh sau phép tịnh tiến
• v là vector tịnh tiến

2. Tính Chất của Phép Tịnh Tiến

1. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Phép tịnh tiến bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
3. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
4. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu Thức Tọa Độ của Phép Tịnh Tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu vector tịnh tiến v = (a; b) và điểm N(x; y) thì điểm ảnh N'(x'; y') của N qua phép tịnh tiến T_v được tính bởi:

{x' = x + a; y' = y + b}

4. Ví Dụ Minh Họa

Cho điểm A(2; -3) và vector tịnh tiến v = (1; 4). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.

Giải:

x' = 2 + 1 = 3

y' = -3 + 4 = 1

Vậy A'(3; 1).

5. Bài Tập Áp Dụng

Bài 1: Cho điểm B(-1; 5) và vector tịnh tiến v = (-2; -1). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép tịnh tiến T_v.

Bài 2: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến T_v với v = (0; 2).

6. Ứng Dụng của Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Trong đồ họa máy tính, phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình.
• Trong robot học, phép tịnh tiến được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
• Trong vật lý, phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể.

7. Lời Khuyên Khi Học Phép Tịnh Tiến

Để nắm vững kiến thức về phép tịnh tiến, bạn nên:

• Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng hình ảnh minh họa để trực quan hóa phép tịnh tiến.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Phép Tịnh Tiến. Chúc bạn học tập tốt!