Giải bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Đề bài
Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 1.48 và dựa vào kiến thức về phép vị tự: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết
Vì A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE nên ta suy ra \(\overrightarrow {IA'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IA} ;\,\overrightarrow {IB'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IB} ;\,\overrightarrow {IC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IC} ;\,\overrightarrow {ID'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {ID} ;\,\,\overrightarrow {IE'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IE} \). Do đó, A', B', C', D', E' tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(\frac{1}{2}\).
Từ Hình 1.48, ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Vậy các điểm A', B', C', D', E' đều cùng thuộc một đường tròn là ảnh của đường tròn đi qua 5 điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(\frac{1}{2}\).
Giải bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các tính chất của nó. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, và công thức tổng quát của chúng.
Đề bài:
Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un + 1 với mọi n ≥ 1. Tìm công thức tổng quát của un.
Lời giải:
Để tìm công thức tổng quát của un, chúng ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học hoặc tìm một công thức tường minh dựa trên các số hạng đầu tiên của dãy.
- Tìm các số hạng đầu tiên:
- u1 = 1
- u2 = 2u1 + 1 = 2(1) + 1 = 3
- u3 = 2u2 + 1 = 2(3) + 1 = 7
- u4 = 2u3 + 1 = 2(7) + 1 = 15
- Chứng minh bằng quy nạp toán học:
- Bước 1: Kiểm tra với n = 1
- Bước 2: Giả sử công thức đúng với n = k
- Bước 3: Chứng minh công thức đúng với n = k+1
- Kết luận:
Nhận thấy rằng un = 2n - 1.
u1 = 21 - 1 = 1 (đúng)
Giả sử uk = 2k - 1
Ta cần chứng minh uk+1 = 2k+1 - 1
Theo đề bài, uk+1 = 2uk + 1. Thay uk = 2k - 1 vào, ta có:
uk+1 = 2(2k - 1) + 1 = 2k+1 - 2 + 1 = 2k+1 - 1
Vậy công thức đúng với n = k+1.
Theo nguyên lý quy nạp toán học, công thức un = 2n - 1 đúng với mọi n ≥ 1.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về dãy số, việc tìm ra quy luật của dãy là rất quan trọng. Hãy thử tính toán các số hạng đầu tiên để tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Ngoài ra, phương pháp quy nạp toán học là một công cụ hữu ích để chứng minh công thức tổng quát của dãy số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Bài 1.24 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!