Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.9 trang 66, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm.
Giải bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
- Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm f''(x).
- Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định khoảng hàm số lồi, lõm và điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa: Giải bài 3.9 trang 66 (Giả sử bài toán cụ thể là y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Điểm tới hạn: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| y' | + | - | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.
Bước 6: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 7: Khảo sát tính lồi, lõm:
Điểm uốn tại x = 1, y(1) = 0.
Bước 8: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức có thể có nhiều dạng khác nhau. Để giải quyết các bài toán cụ thể, các em cần áp dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.
Tại tusach.vn, chúng tôi luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!
