Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
Bạn Long nói rằng khi vẽ hình chiếu trục đo thì các hệ số biến dạng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1
Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
- Khảo sát tính lồi lõm: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3.20 trang 80
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Khảo sát hàm số.)
Lời giải:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Khảo sát tính đơn điệu:
- Với x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Với 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Với x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
- Điểm cực đại, cực tiểu:
- Điểm cực đại: (0; 2)
- Điểm cực tiểu: (2; -2)
- Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
- Điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
- Khảo sát tính lồi lõm:
- Với x < 1: y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên (-∞; 1)
- Với x > 1: y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên (1; +∞)
- Điểm uốn: (1; 0)
Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
Để giải nhanh các bài tập về khảo sát hàm số, bạn nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và tính lồi lõm.
- Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
