Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xét dấu đạo hàm f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận:
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm các điểm làm đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
• Xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Tìm các điểm cực trị và giá trị cực trị.
• Khảo sát giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của việc giải bài tập này:

Việc giải bài tập 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 11

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!