Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng
Bài 7. Phép đồng dạng

Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng Tusach.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này ngay nhé!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).

b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)

Lời giải chi tiết

a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là \(O'\left( {3{\rm{ }}.{\rm{ }}0;{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} \equiv {\rm{ }}O\left( {0;{\rm{ }}0} \right).\)

Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).

b) Chọn hai điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right),{\rm{ }}N\left( {z;{\rm{ }}t} \right)\) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó \(M'\left( {3x;{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right),{\rm{ }}N'\left( {3z;{\rm{ }}-{\rm{ }}3t} \right).\)

Ta có: \(MN{\rm{ }} = \sqrt {{{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {t - y} \right)}^2}} \)

\(M'N' = \sqrt {{{\left( {3z - 3x} \right)}^2} + {{\left( { - 3t - \left( { - 3y} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {z - x} \right)}^2} + 9{{\left( {t - y} \right)}^2}} = 3\sqrt {{{(z - x)}^2} + {{(t - y)}^2}} \)Suy ra M'N' = 3MN.

Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.

Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

  1. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
  2. Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
  3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
  4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
  5. Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.25 trang 31

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

Giải:

  1. Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
  2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
  3. Điểm dừng: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
  4. Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
    • Với x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
    • Với 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
    • Với x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
  5. Kết luận:
    • Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y = 2.
    • Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị

  • Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
  • Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tại sao nên chọn Tusach.vn để học Toán 11?

Tusach.vn là một nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng, cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề.
  • Các bài giảng video sinh động, giúp các em nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
  • Các bài kiểm tra trực tuyến giúp các em tự đánh giá năng lực và cải thiện kết quả học tập.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kết quả học tập của bạn!

Điểm dừngDấu của y'Kết luận
x < 0+Hàm số đồng biến
0 < x < 2-Hàm số nghịch biến
x > 2+Hàm số đồng biến
Bảng khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN