Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm điểm dừng:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

3. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	NB	ĐB	NB	NB

(NB: Đồng biến; ĐB: Nghịch biến)

4. Kết luận:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý các bước sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai (nếu cần).
• Tìm điểm dừng và khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Tìm điểm uốn (nếu có).
• Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục Toán học!

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để giúp các em học sinh học tập hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.