Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 64 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau: a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Đề bài

Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau:

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1 a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).

Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).

Lời giải chi tiết

a) Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2400 g là: \(\frac{6}{{50}} = 0,12\).

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2500 g là: \(\frac{{20}}{{50}} = 0,4\).

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2600 g là: \(\frac{{16}}{{50}} = 0,32\).

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2700 g là: \(\frac{8}{{50}} = 0,16\).

Bảng phân bố xác suất của \(X\):

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 4

Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 2400.0,12 + 2500.0,4 + 2600.0,32 + 2700.0,16 = 2552\).

Phương sai của \(X\) là:

\(V\left( X \right) = {2400^2}.0,12 + {2500^2}.0,4 + {2600^2}.0,32 + {2700^2}.0,16 - {2552^2} = 8096\).

Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {8096} = 4\sqrt {506} \approx 89,98\).

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng A có cân nặng đồng đều hơn.

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu như sau:

I. Đề bài

(Nội dung đề bài bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.)

II. Lời giải chi tiết

Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần xét dấu đạo hàm f'(x). Đạo hàm f'(x) bằng 0 khi x = 1 hoặc x = -2. Ta lập bảng xét dấu:

x	-∞	-2	1	+∞
x - 1	-	-	+	+
x + 2	-	+	+	+
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến	Đồng biến

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1).

III. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cần lưu ý:

Xác định đúng đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua kênh bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN

Giới Thiệu
Chính Sách Bảo Mật
Liên Hệ
Blog
Email: Taisachebook@gmail.com