Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và các kiến thức liên quan để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất.

Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là A. 20. B. 24. C. 28. D. 32.

Đề bài

Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m³, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m², chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m². Chi phi tối thiểu để làm bể là

A. 20.

B. 24.

C. 28.

D. 32.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

• Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể. Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể.

Thể tích của bể là: \(1{\rm{x}}y = xy\left( {{m^3}} \right)\).

Do bể có thể tích 4 m³ nên ta có: \({\rm{x}}y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{x}\).

Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{4}{x} = 4\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).1 = 2{\rm{x}} + 2y = 2{\rm{x}} + 2.\frac{4}{x} = 2{\rm{x}} + \frac{8}{x}\left( {{m^2}} \right)\).

Chi phí xây bể là: \(P = 3.4 + 2.\left( {2{\rm{x}} + \frac{8}{x}} \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) với \(x > 0\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\) (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 28\).

Vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.

Chọn C

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, tích phân, hoặc các ứng dụng của đạo hàm và tích phân trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm cấp hai.
Tích phân: Khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân (đổi biến, tích phân từng phần).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình.
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 22

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 4. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết phổ biến:

Ví dụ 1: Bài toán về tìm cực trị của hàm số

Giả sử bài 4 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x₁, x₂,...
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Ví dụ 2: Bài toán về tính tích phân

Giả sử bài 4 yêu cầu tính tích phân ∫₀¹ x² dx. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tìm nguyên hàm: F(x) = (1/3)x³
Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới: F(1) = 1/3, F(0) = 0
Tính tích phân: ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn cập nhật những lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu nhất cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh giải quyết thành công bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Chủ đề	Nội dung
Đạo hàm	Quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm
Tích phân	Phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Lời giải chi tiết bài 4 trang 22

Ví dụ 1: Bài toán về tìm cực trị của hàm số

Ví dụ 2: Bài toán về tính tích phân

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN