1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm (m) câu hỏi, mỗi câu hỏi có (k) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là (2sqrt 2 ). Cô An cũng muốn số phương án trả lời (k) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với (m) và (k) bằng bao nhiêu?

Đề bài

Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm \(m\) câu hỏi, mỗi câu hỏi có \(k\) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \). Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với \(m\) và \(k\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:

\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi” và \(A\) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng câu hỏi đó”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại \(m\) lần phép thử \(T\).

Do phép thử \(T\) được thực hiện \(m\) lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là \(\frac{1}{k}\) nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {m;\frac{1}{k}} \right)\).

Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = m.\frac{1}{k} = \frac{m}{k}\).

Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = m.\frac{1}{k}\left( {1 - \frac{1}{k}} \right) = \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}\).

Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} = \sqrt {\frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}} = \frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k}\).

Điểm số trung bình của học sinh đó là 10 nên ta có: \(\frac{m}{k} = 10 \Leftrightarrow m = 10k\).

Độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \) nên ta có \(\frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k} \ge 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8\)

\( \Leftrightarrow \frac{{10k\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8 \Leftrightarrow \frac{{10\left( {k - 1} \right)}}{k} \ge 8 \Leftrightarrow k \ge 5\).

Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể nên \(k = 5\). Vậy \(m = 50\).

Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp

Bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các công thức và định lý liên quan, và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 72

Để cung cấp một giải pháp toàn diện, chúng ta sẽ chia bài toán thành các phần nhỏ hơn. Dưới đây là phân tích chi tiết và lời giải cho từng phần:

Phần 1: Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tìm ra phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình tích phân.

Phần 2: Áp dụng kiến thức và công thức

Sau khi phân tích đề bài, hãy áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm, bạn cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt.

Phần 3: Kiểm tra và đánh giá kết quả

Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Bạn có thể sử dụng các phương pháp kiểm tra khác nhau, ví dụ như thay giá trị vào biểu thức, hoặc so sánh với các kết quả đã biết.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 10 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có:

  1. f'(x) = 2x + 2 (áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức)

Mẹo giải nhanh

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 10, Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự. Bạn có thể tham khảo các bài tập khác để rèn luyện kỹ năng giải toán và mở rộng kiến thức.

Bảng tổng hợp công thức liên quan

Công thứcMô tả
f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/hĐịnh nghĩa đạo hàm
(u + v)' = u' + v'Quy tắc đạo hàm của tổng

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube

Kết luận

Giải bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

VỀ TUSACH.VN