Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài tập này thường xoay quanh các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Đầu mỗi năm ông Hải đều gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn một năm. Tìm số tiền ông Hải có được sau 5 năm, nếu lãi suất của ngân hàng là: a) 8%/năm; b) 14%/năm.

Đề bài

Đầu mỗi năm ông Hải đều gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn một năm. Tìm số tiền ông Hải có được sau 5 năm, nếu lãi suất của ngân hàng là:

a) 8%/năm.

b) 14%/năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).

Lời giải chi tiết

Với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn

Số tiền ông Hải có được sau năm đầu tiên là: \({F_1} = P\left( {1 + r} \right)\)

Số tiền ông Hải có được sau năm thứ hai là: \({F_2} = \left[ {P\left( {1 + r} \right) + P} \right]\left( {1 + r} \right) = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2}\)

Số tiền ông Hải có được sau năm thứ ba là:

\({F_3} = \left[ {P{{\left( {1 + r} \right)}^2} + P\left( {1 + r} \right) + P} \right]\left( {1 + r} \right) = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2} + P{\left( {1 + r} \right)^3}\)

…

Số tiền ông Hải có được sau năm thứ \(n\) là:

\({F_n} = P\left( {1 + r} \right) + P{\left( {1 + r} \right)^2} + P{\left( {1 + r} \right)^3} + ... + P{\left( {1 + r} \right)^n} = P\left( {1 + r} \right).\frac{{1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} = P\left( {1 + r} \right).\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}\)

a) Số tiền ông Hai có được sau 5 năm với lãi suất 8%/năm là:

\(F = 500\left( {1 + 8\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 8\% } \right)}^5} - 1}}{{8\% }} \approx 3167,965\) (triệu đồng).

b) Số tiền ông Hai có được sau 5 năm với lãi suất 14%/năm là:

\(F = 500\left( {1 + 14\% } \right).\frac{{{{\left( {1 + 14\% } \right)}^5} - 1}}{{14\% }} \approx 3767,759\) (triệu đồng).

Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây, Tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp bạn hoàn thành bài tập một cách hiệu quả nhất.

Nội dung bài tập

Bài 14 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\ khi x tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát sự biến thiên, giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất:f'(x) = 3x^2 - 6x\
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0\, ta được x = 0\ và x = 2\.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Với x < 0\, f'(x) > 0\, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2\, f'(x) < 0\, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2\, f'(x) > 0\, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0\ với giá trị f(0) = 2\ và đạt cực tiểu tại x = 2\ với giá trị f(2) = -2\.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn của hàm số.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Chủ đề	Liên kết
Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo	https://tusach.vn/toan-12-chan-troi-sang-tao
Chuyên đề học tập Toán 12	https://tusach.vn/chuyen-de-toan-12

Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 14 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Lưu ý quan trọng

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN