Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và các kiến thức liên quan để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập hiệu quả và chính xác nhất cho các em.

Một công ty có ngân sách chi tiêu là (T) đồng, nếu giữ tiền mặt ({rm{x}}) đồng và đầu tư (left( {T - x} right)) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: (fleft( x right) = frac{{aleft( {T - x} right)}}{2} - frac{{bT}}{x}), trong đó: (x): số tiền mặt cần giữ; (a): lãi suất đầu tư 30%; (b): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm (x) để (fleft( x right)) đạt giá trị lớn nhất khi (T = 8) tỉ đồng.

Đề bài

Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),

trong đó:

\(x\): số tiền mặt cần giữ;

\(a\): lãi suất đầu tư 30%;

\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.

Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 8\) tỉ đồng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{30\% \left( {8 - x} \right)}}{2} - \frac{{8.20,5\% }}{x} = 0,15\left( {8 - x} \right) - \frac{{1,64}}{x} = 1,2 - 0,15x - \frac{{1,64}}{x}\) trên \(\left( {0;8} \right]\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{164}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) hoặc \(x = - \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) (loại).

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;8} \right]\):

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}} \right) = \frac{{30 - \sqrt {615} }}{{25}}\).

Vậy \(x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}} \approx 3,3\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, tích phân, hoặc các ứng dụng của đạo hàm và tích phân trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm cấp hai.
Tích phân: Khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân (đổi biến, tích phân từng phần).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình.
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể.

Giải chi tiết bài 3 trang 48

Để cung cấp một lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 3 trang 48. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết phổ biến:

Ví dụ 1: Bài toán về tìm cực trị của hàm số

Giả sử bài 3 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x₁, x₂,...
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Ví dụ 2: Bài toán về tính tích phân

Giả sử bài 3 yêu cầu tính tích phân ∫₀¹ x² dx. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tìm nguyên hàm: F(x) = (1/3)x³
Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới: F(1) = 1/3, F(0) = 0
Tính tích phân: ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài toán trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Ghi nhớ các công thức đạo hàm, tích phân và các công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em tính toán nhanh chóng và chính xác.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến,...

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập Toán 12, các em cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Viết rõ ràng, mạch lạc các bước giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chủ đề	Nội dung
Đạo hàm	Quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng
Tích phân	Phương pháp tính tích phân, ứng dụng

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Giải chi tiết bài 3 trang 48

Ví dụ 1: Bài toán về tìm cực trị của hàm số

Ví dụ 2: Bài toán về tính tích phân

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Lưu ý quan trọng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN