Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và những lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.
tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị. a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\). b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Đề bài
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.
a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\).
b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tổng chi phí để sản xuất là: \(C\left( x \right) = 10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}\) (triệu đồng)
Chi phí trung bình để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}}}{x} = \frac{{10}}{x} + 3 + 0,001x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.
Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các công thức và định lý liên quan, và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 21
Để cung cấp một giải pháp toàn diện, chúng ta sẽ chia bài toán thành các phần nhỏ hơn. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bước:
- Phần 1: Đề bài và yêu cầu: Nêu rõ đề bài gốc và các yêu cầu cụ thể mà bài toán đặt ra. Điều này giúp học sinh hiểu rõ mục tiêu cần đạt được.
- Phần 2: Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài, các dữ kiện đã cho và các điều kiện ràng buộc.
- Phần 3: Lựa chọn phương pháp giải: Dựa trên phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp nhất. Ví dụ, nếu bài toán liên quan đến đạo hàm, ta có thể sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, quy tắc chuỗi, hoặc đạo hàm hàm hợp.
- Phần 4: Thực hiện giải bài toán: Áp dụng phương pháp giải đã chọn để giải bài toán một cách chi tiết và rõ ràng. Ghi lại từng bước giải để dễ dàng kiểm tra và đánh giá.
- Phần 5: Kiểm tra và kết luận: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Rút ra kết luận và trả lời câu hỏi của đề bài.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 5 trang 21 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
y' = 3x2 + 4x - 5
Các dạng bài tập thường gặp
Trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bài 5 trang 21 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
- Bài toán tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức.
- Bài toán tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Bài toán tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Bài toán tìm cực trị của hàm số.
- Bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải mẫu.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Kết luận
Giải bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.