Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.

Đề bài

Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm³. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

• Tìm mối quan hệ giữa \(R,h\), biểu thị diện tích thùng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Thể tích của bể là: \(V = \pi {R^2}h\left( {d{m^3}} \right)\).

Do bể có thể tích 500 dm³ nên ta có: \(\pi {R^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {R^2}}}\).

Diện tích toàn phần của thùng là: \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{{500}}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\).

Xét hàm số \(S\left( R \right) = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(S'\left( R \right) = - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R\)

\(S'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R = 0 \Leftrightarrow \frac{{1000}}{{{R^2}}} = 4\pi R \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( R \right) = S\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)\).

Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất, cần chọn bán kính \(R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 4,3\left( {dm} \right)\) và chiều cao\(h = \frac{{500}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)}^2}}} \approx 8,6\left( {dm} \right)\).

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, tích phân, hoặc các ứng dụng của đạo hàm và tích phân trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Đạo hàm: Khái niệm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm cấp hai.
Tích phân: Khái niệm, tính chất, các phương pháp tính tích phân (đổi biến, tích phân từng phần).
Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, giải phương trình, bất phương trình.
Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 23

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 10. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số hướng giải quyết phổ biến:

Ví dụ 1: Bài toán về tìm cực trị của hàm số

Giả sử bài 10 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x₁, x₂,...
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Ví dụ 2: Bài toán về tính tích phân

Giả sử bài 10 yêu cầu tính tích phân ∫₀¹ x² dx. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:

Tìm nguyên hàm: F(x) = (1/3)x³
Tính giá trị của nguyên hàm tại cận trên và cận dưới: F(1) = 1/3, F(0) = 0
Tính tích phân: ∫₀¹ x² dx = F(1) - F(0) = 1/3

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài tập Toán 12 nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý, công thức.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, website học tập trực tuyến.

Tại sao nên chọn Tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

Tusach.vn là một website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi cam kết:

Đáp án nhanh chóng: Cập nhật lời giải mới nhất trong thời gian ngắn nhất.
Giải thích rõ ràng: Phương pháp giải được trình bày chi tiết, dễ hiểu.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm: Đảm bảo chất lượng nội dung.
Giao diện thân thiện: Dễ dàng tìm kiếm và sử dụng.

Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và giải quyết mọi khó khăn trong quá trình học Toán 12!

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Lời giải chi tiết bài 10 trang 23

Ví dụ 1: Bài toán về tìm cực trị của hàm số

Ví dụ 2: Bài toán về tính tích phân

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Tại sao nên chọn Tusach.vn để giải bài tập Toán 12?

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN