Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà biến số có thể nhận.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
4. Tìm điểm dừng và điểm không xác định: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng. Kiểm tra xem có điểm nào mà đạo hàm không xác định hay không.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng các phương pháp khác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Dựa vào bảng biến thiên hoặc các điểm dừng để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết bài 3.21 trang 70

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.21, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là bao nhiêu?

Lời giải:

• Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y (x, y > 0).
• Diện tích chuồng trại là xy = 100.
• Chu vi chuồng trại là P = 2(x + y).
• Từ xy = 100, ta có y = 100/x.
• Thay y = 100/x vào P, ta được P = 2(x + 100/x).
• Tính đạo hàm P' = 2(1 - 100/x²).
• Giải P' = 0, ta được x = 10.
• Khi x = 10, y = 10.
• Vậy chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là P = 2(10 + 10) = 40m.

Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài toán tối ưu hóa như bài 3.21 thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán tương tự, các em học sinh nên:

• Luyện tập thêm nhiều bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Nắm vững các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa, bao gồm phương pháp đạo hàm và phương pháp đánh giá.
• Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề bài và xác định đúng các yếu tố cần thiết để giải quyết bài toán.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường học tập

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em đạt kết quả tốt nhất trong học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!