Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.10 trang 59

Bài 3.10 thường xoay quanh các dạng bài sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
• Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên của hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
• Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Yêu cầu giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 59

Để giải bài 3.10 trang 59 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện cho trước và các biến cần tìm.
2. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần khảo sát hoặc giải phương trình.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
4. Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán một cách chính xác và đầy đủ.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 3.10 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện như sau:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định cực trị:
   • Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
   • Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
• Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như Tusach.vn

Kết luận

Bài 3.10 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!