Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng công thức đạo hàm, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và phân tích hàm số để tìm ra đáp án chính xác.
Nội dung bài tập 1.7 trang 20
Bài tập 1.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Yêu cầu: a) Tính đạo hàm f'(x). b) Tìm các điểm cực trị của hàm số. c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Lưu ý áp dụng đúng thứ tự các phép toán.
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu. Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị.
- Bước 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của f'(x). Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa (giả định hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
a) Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x^2 - 6x
b) Tìm các điểm cực trị:
Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số không có tiệm cận. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích hàm số một cách cẩn thận để tìm ra đáp án chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 12?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được trình bày rõ ràng.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chuyên môn cao.
- Cập nhật liên tục các bài giải mới nhất.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập Toán 12 khác một cách nhanh chóng và hiệu quả!
