Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà biến số có thể nhận.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
4. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Dựa vào kết quả khảo sát dấu của đạo hàm để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Phân tích chi tiết đề bài 3.16

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.16, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Đề bài thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như việc tối ưu hóa diện tích, chi phí, lợi nhuận,... dựa trên một số điều kiện ràng buộc. Việc hiểu rõ các điều kiện ràng buộc này là rất quan trọng để xây dựng hàm số và giải bài toán một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài 3.16 trang 68

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.16, bao gồm các bước giải cụ thể, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật có chu vi bằng 20cm. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Ta có:

• Chu vi: 2(x + y) = 20 => x + y = 10 => y = 10 - x
• Diện tích: S = x * y = x * (10 - x) = 10x - x²

Đạo hàm của S theo x là: S' = 10 - 2x. Giải phương trình S' = 0, ta được x = 5. Khi x = 5, y = 10 - 5 = 5. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là S = 5 * 5 = 25cm².

Mở rộng và các bài tập tương tự

Sau khi giải bài 3.16, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các bài tập này có thể liên quan đến việc tối ưu hóa các đại lượng khác nhau, ví dụ như thể tích, quãng đường, thời gian,...

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm giải bài tập, đáp án, lý thuyết, đề thi và các bài giảng online. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác, dễ hiểu của các tài liệu. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!