Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.2 trang 53

Bài 3.2 thường xoay quanh các dạng bài sau:

• Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, thường là hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ hoặc hàm số lượng giác.
• Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để có thể tích lớn nhất, hoặc tìm vận tốc tối đa của một vật thể.

Lời giải chi tiết bài 3.2 trang 53

Để giải bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện cho trước và các đại lượng cần tìm.
2. Xác định hàm số: Nếu bài toán cho một tình huống thực tế, bạn cần xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
3. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
4. Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả khảo sát hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát hàm số:
   • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
   • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về đạo hàm, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
• Các trang web học Toán trực tuyến
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 3.2 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!