Giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trong quá trình học tập, cung cấp đáp án và lời giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và chính xác nhất.
Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là (frac{1}{4}). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.
a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?
b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.
Giải bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị.
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất:
f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng:
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Khi lập bảng xét dấu, cần xác định đúng dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất lồi, lõm của hàm số (nếu cần).
Bài tập này là một ví dụ điển hình về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước thực hiện và các lưu ý quan trọng sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Tusach.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và các bài tập tương tự để bạn có thể luyện tập và nâng cao kiến thức Toán 12. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
