Giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài tập 3.13

Bài 3.13 thường xoay quanh việc phân tích hàm số, tìm đạo hàm, xác định các điểm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Đặc biệt, bài tập này thường yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đạo hàm với các kiến thức khác như bất đẳng thức, phương trình, và hệ phương trình.

Lời giải chi tiết bài 3.13 trang 68

Để giải bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có những điều kiện gì về tập xác định hay không.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
5. Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm cực trị, điểm uốn, và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, lập bảng biến thiên để xác định sự biến thiên của hàm số.
6. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như trên để giải bài tập này.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Vậy x = 1 là điểm uốn.

Bước 5: Lập bảng biến thiên...

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số...

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị.
• Lập bảng biến thiên để xác định sự biến thiên của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Kết luận

Bài 3.13 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này.