Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:

Đề bài:

(Giả sử đề bài là: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây.)

Lời giải:

Để tính quãng đường vật đi được, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến 2:

Quãng đường (s) = ∫₀² v(t) dt = ∫₀² (3t² - 6t + 2) dt

1. Tính tích phân: ∫ (3t² - 6t + 2) dt = t³ - 3t² + 2t + C
2. Thay cận trên và cận dưới: s = [t³ - 3t² + 2t]₀² = (2³ - 3*2² + 2*2) - (0³ - 3*0² + 2*0) = (8 - 12 + 4) - 0 = 0

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây là 0 mét.

Lưu ý quan trọng:

• Đảm bảo hiểu rõ khái niệm đạo hàm và tích phân trước khi bắt đầu giải bài tập.
• Chú ý đến đơn vị của vận tốc và thời gian để tính toán quãng đường chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức và tính toán lại.

Mở rộng kiến thức:

Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi hàm vận tốc v(t) hoặc thay đổi khoảng thời gian tích phân. Việc này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động.

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!