Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát là 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi (tức là, có góc nhìn \(\theta \) lớn nhất)?
Đề bài
Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát là 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi (tức là, có góc nhìn \(\theta \) lớn nhất)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.
Lời giải chi tiết
Đặt AC = x (m) ta có \(CD = \sqrt {{x^2} + 9} \), \(BC = \sqrt {{x^2} + 49} \)
Ta có: \(\sin B = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 49} }}\)
Xét tam giác BDC có:
\(\frac{{CD}}{{\sin B}} = \frac{{BD}}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 49} }}}} = \frac{4}{{\sin \theta }} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 49} .\sqrt {{x^2} + 9} }}\)
Để có được tầm nhìn thuận lợi thì góc nhìn \(\theta \) lớn nhất.
Xét hàm số \(y = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 49} .\sqrt {{x^2} + 9} }} = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^4} + 58{x^2} + 441} }},x > 0\)
Ta có: \(y' = \frac{{ - 4{x^4} + 1764}}{{\left( {{x^4} + 58{x^2} + 441} \right)\sqrt {{x^4} + 58{x^2} + 441} }} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {21} \approx 4,58\)
Vậy người đó phải đứng cách tường khoảng 4,58m thì tầm nhìn là thuận lợi nhất.
Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài tập này:
Đề bài:
(Giả sử đề bài là: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây.)
Lời giải:
Để tính quãng đường vật đi được, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến 2:
Quãng đường (s) = ∫02 v(t) dt = ∫02 (3t2 - 6t + 2) dt
- Tính tích phân: ∫ (3t2 - 6t + 2) dt = t3 - 3t2 + 2t + C
- Thay cận trên và cận dưới: s = [t3 - 3t2 + 2t]02 = (23 - 3*22 + 2*2) - (03 - 3*02 + 2*0) = (8 - 12 + 4) - 0 = 0
Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây là 0 mét.
Lưu ý quan trọng:
- Đảm bảo hiểu rõ khái niệm đạo hàm và tích phân trước khi bắt đầu giải bài tập.
- Chú ý đến đơn vị của vận tốc và thời gian để tính toán quãng đường chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị vào công thức và tính toán lại.
Mở rộng kiến thức:
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi hàm vận tốc v(t) hoặc thay đổi khoảng thời gian tích phân. Việc này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động.
Các bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy truy cập Tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số. |
| Tích phân | Diện tích dưới đường cong của một hàm số. |
| Nguồn: Tusach.vn | |