Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết.
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.1 trang 13 Toán 12 Chuyên đề học tập, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy. b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Đề bài
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.
b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định các biến cố liên quan.
Bước 2: Dựa vào bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) để tính các xác suất theo yêu cầu bài toán.
Bước 3: Để tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) ta áp dụng theo công thức trong phần lý thuyết.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.
Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\}\)
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).
b) Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\}\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).
c) Ta có
\(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\).
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19\\{\rm{ }} + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\)
\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379} \approx 1,1991\)
Giải bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn đơn giản.
Nội dung bài tập 1.1 trang 13
Bài tập 1.1 thường có dạng yêu cầu tính giới hạn của một hàm số tại một điểm cho trước. Ví dụ:
- Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
- Tính limx→0 sin(x) / x
Phương pháp giải bài tập 1.1 trang 13
Để giải bài tập 1.1 trang 13, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa giới hạn: Kiểm tra xem giá trị của hàm số tiến tới đâu khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
- Phân tích thành nhân tử: Nếu biểu thức chứa phân số, hãy thử phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ, limx→0 sin(x) / x = 1
- Áp dụng các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.1 trang 13 (Ví dụ)
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học Toán 12 uy tín
Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
| Chương | Bài | Liên kết |
|---|---|---|
| 1 | 1.1 | Giải bài 1.1 trang 13 |
| 1 | 1.2 | Giải bài 1.2 trang 16 |