Giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

1. Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.11, yêu cầu thường là tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, và kết luận về tính đơn điệu hoặc cực trị của hàm số.

2. Tìm đạo hàm của hàm số

Bước tiếp theo là tìm đạo hàm của hàm số đã cho. Để làm điều này, bạn cần sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, chẳng hạn như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

3. Xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu

Sau khi tìm được đạo hàm, bạn cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ, nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b), thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).

4. Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, bạn cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, bạn cần xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định xem mỗi điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.

Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì điểm đó là cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì điểm đó là cực đại.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):

Giả sử bài 3.11 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tìm đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
4. Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm cực trị:
   • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
   • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.11 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!