Giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.18

Bài 3.18 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm f'(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết bài 3.18 trang 68

Để giải bài 3.18 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Lưu ý áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi (nếu có).

2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

• Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
• Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần)

Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện giải bài tập như sau:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị x = 0 và x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu y' ta thấy hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường học tập của các em.

Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!