Giải bài 3.8 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.8 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cửa hàng tiện lợi tính phí 1,25% mỗi tháng trên số dư chưa thanh toán cho khách hàng có tài khoản thanh toán (tiền lãi được tính gộp hằng tháng). Một khách hàng mua hàng hết 5 triệu đồng và không thanh toán hóa đơn trong 6 tháng. Hóa đơn lúc đó sẽ là bao nhiêu tiền?
Giải bài 3.8 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 3.8 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết và dễ hiểu như sau:
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2):
- (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
- x + 2 > 0 khi x > -2
Do đó, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).
Giải thích chi tiết:
Việc xét dấu đạo hàm là một phương pháp quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số. Trong bài toán này, ta cần phân tích dấu của từng nhân tử trong biểu thức đạo hàm f'(x). Vì (x-1)^2 luôn không âm, dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của (x+2). Khi x > -2, (x+2) > 0, do đó f'(x) > 0 và hàm số đồng biến. Tuy nhiên, tại x = 1, f'(x) = 0, nên hàm số không đồng biến tại điểm này. Do đó, ta cần chia khoảng đồng biến thành hai khoảng: (-2; 1) và (1; +∞).
Các kiến thức liên quan:
- Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Tính đơn điệu của hàm số: Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, hàm số nghịch biến khi đạo hàm âm.
- Xét dấu đạo hàm: Phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 - 4. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-2)(x+3). Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào?
Kết luận:
Bài 3.8 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
