Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chuyên đề 2. Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu
Bài 4. Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 39, 40, 41, 42 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là

Luyện tập 3Luyện tập 4

Luyện tập 3

    Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

    Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận là cao nhất?

    Phương pháp giải:

    Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi x (triệu đồng) là số tiền giảm cho mỗi chiếc xe, 0 ≤ x ≤ 31.

    Khi đó, số tiền thu được khi bán một chiếc xe máy là 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng)

    Số lượng chiếc xe bán được là: 600 + 200x (chiếc).

    Hàm chi phí cho 600 + 200x chiếc xe là: (600 + 200x).27 (triệu đồng).

    Hàm doanh thu cho 600 + 200x chiếc xe là:

    (600 + 200x).(31 – x) (triệu đồng).

    Khi đó, lợi nhuận thu được là:

    P(x) = (600 + 200x).(31 – x) – (600 + 200x).27

    = (600 + 200x)(4 – x) = 2 400 + 200x – 200x2 (triệu đồng).

    Để tối đa hóa lợi nhuận, thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm P(x) với 0 ≤ x ≤ 31.

    Ta có P’(x) = 200 – 400x = 0 khi x = 0,5.

    Khi đó P(0,5) = 2 450 (triệu đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 0,5. Tức là mỗi chiếc xe nên giảm giá 0,5 triệu đồng.

    Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Luyện tập 4

      Trả lời câu hỏi Luyện tập4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

      Biết rằng \(C\left( x \right) = 16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3}\;\)là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}700--7x\) là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.

      Phương pháp giải:

      Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

      Lời giải chi tiết:

      Hàm lợi nhuận là:

      \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = xp\left( x \right)--C\left( x \right)\\ = x.\left( {1{\rm{ }}700--7x} \right)--(16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}700x--7{x^2}--16{\rm{ }}000 - 500x + 1,64{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--5,36{x^2} + 1{\rm{ }}200x--16{\rm{ }}000.\end{array}\)

      Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.

      Ta có

       \(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = --0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200.\\\begin{array}{*{20}{l}}{P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200 = 0}\\{ \Leftrightarrow x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}100,61.}\end{array}\end{array}\)

      Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).

      Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất mỗi ngày là 101 đơn vị hàng hóa.

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Luyện tập 3
      • Luyện tập 4

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

      Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận là cao nhất?

      Phương pháp giải:

      Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

      Lời giải chi tiết:

      Gọi x (triệu đồng) là số tiền giảm cho mỗi chiếc xe, 0 ≤ x ≤ 31.

      Khi đó, số tiền thu được khi bán một chiếc xe máy là 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng)

      Số lượng chiếc xe bán được là: 600 + 200x (chiếc).

      Hàm chi phí cho 600 + 200x chiếc xe là: (600 + 200x).27 (triệu đồng).

      Hàm doanh thu cho 600 + 200x chiếc xe là:

      (600 + 200x).(31 – x) (triệu đồng).

      Khi đó, lợi nhuận thu được là:

      P(x) = (600 + 200x).(31 – x) – (600 + 200x).27

      = (600 + 200x)(4 – x) = 2 400 + 200x – 200x2 (triệu đồng).

      Để tối đa hóa lợi nhuận, thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm P(x) với 0 ≤ x ≤ 31.

      Ta có P’(x) = 200 – 400x = 0 khi x = 0,5.

      Khi đó P(0,5) = 2 450 (triệu đồng) là giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận, đạt được khi x = 0,5. Tức là mỗi chiếc xe nên giảm giá 0,5 triệu đồng.

      Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.

      Trả lời câu hỏi Luyện tập4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

      Biết rằng \(C\left( x \right) = 16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3}\;\)là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}700--7x\) là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa. Hãy tìm mức sản xuất để lợi nhuận là lớn nhất.

      Phương pháp giải:

      Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

      Lời giải chi tiết:

      Hàm lợi nhuận là:

      \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = xp\left( x \right)--C\left( x \right)\\ = x.\left( {1{\rm{ }}700--7x} \right)--(16{\rm{ }}000 + 500x--1,64{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}700x--7{x^2}--16{\rm{ }}000 - 500x + 1,64{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--5,36{x^2} + 1{\rm{ }}200x--16{\rm{ }}000.\end{array}\)

      Ta cần tìm x để P(x) là lớn nhất.

      Ta có

       \(\begin{array}{l}P'\left( x \right) = --0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200.\\\begin{array}{*{20}{l}}{P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,012{x^2}--10,72x + 1{\rm{ }}200 = 0}\\{ \Leftrightarrow x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}100,61.}\end{array}\end{array}\)

      Ta có P(100) = 46 400 và P(101) = 46 401,436 nên P(100) < P(101).

      Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất mỗi ngày là 101 đơn vị hàng hóa.

      Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

      Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

      Nội dung chính của Mục 2 (Trang 39-42)

      Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định chính xác nội dung mà nó đề cập đến. Thông thường, đây có thể là một trong các chủ đề sau:

      • Đạo hàm của hàm số lượng giác: Tính đạo hàm của các hàm sin, cos, tan, cot và các hàm lượng giác khác.
      • Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
      • Bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
      • Phương trình lượng giác: Giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao.

      Phương pháp giải bài tập hiệu quả

      Để giải quyết các bài tập trong Mục 2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

      1. Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các công thức, định lý và ví dụ minh họa.
      2. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
      3. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào đặc điểm của bài toán để chọn phương pháp giải thích hợp.
      4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

      Giải chi tiết các bài tập trang 39, 40, 41, 42

      Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong Mục 2:

      Bài 1 (Trang 39):

      (Giả sử đây là một bài tập về đạo hàm của hàm sin)

      Giải: Ta có hàm số y = sin(x). Đạo hàm của y là y' = cos(x).

      Bài 2 (Trang 40):

      (Giả sử đây là một bài tập về ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị)

      Giải: Tìm đạo hàm y' của hàm số. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

      Bài 3 (Trang 41):

      (Giả sử đây là một bài tập về bài toán tối ưu)

      Giải: Lập hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm. Tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Kiểm tra điều kiện của bài toán để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

      Bài 4 (Trang 42):

      (Giả sử đây là một bài tập về phương trình lượng giác)

      Giải: Biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản. Giải phương trình lượng giác cơ bản và tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán.

      Lưu ý quan trọng

      Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:

      • Sử dụng đúng công thức, định lý.
      • Thực hiện các phép biến đổi toán học một cách chính xác.
      • Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

      Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN