Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thẻ tín dụng ngân hàng còn cho phép chủ thẻ sử dụng để rút tiền mặt từ máy ATM. Giả sử vào ngày 1/6, chị Hương rút tiền mặt tại máy ATM bằng thẻ tín dụng với số tiền là 5 triệu đồng và chu kì thanh toán từ ngày 1/6 đến ngày 15/7 với mức lãi suất là 20%/năm và phí rút tiền mặt là 3%. Đến ngày 20/7, chị Hương mới thanh toán khoản rút 5 triệu đó cho ngân hàng.
a) Tính tổng chi phí mà chị Hương phải trả khi rút 5 triệu đồng tiền mặt tại thẻ ATM.
b) Nếu coi việc rút tiền mặt từ máy ATM là một khoản
Giải bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà biến số có thể nhận.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến dựa trên dấu của đạo hàm.
- Kết luận về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Dựa trên kết quả khảo sát dấu của đạo hàm, xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.
Phân tích chi tiết bài toán
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R. Ta có thể đặt chiều dài hình chữ nhật là 2x và chiều rộng là y. Khi đó, diện tích hình chữ nhật là S = 2xy. Vì hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn, ta có mối quan hệ giữa x và y là x2 + y2 = R2, suy ra y = √(R2 - x2). Do đó, S = 2x√(R2 - x2).
Lời giải cụ thể (Ví dụ)
Tiếp tục với ví dụ trên, ta sẽ tính đạo hàm của S theo x:
S'(x) = 2√(R2 - x2) + 2x * (1/2) * (R2 - x2)-1/2 * (-2x) = 2√(R2 - x2) - (2x2) / √(R2 - x2)
Để tìm điểm dừng, ta giải phương trình S'(x) = 0:
2√(R2 - x2) = (2x2) / √(R2 - x2)
2(R2 - x2) = 2x2
R2 - x2 = x2
2x2 = R2
x2 = R2/2
x = R/√2
Khi x = R/√2, ta có y = √(R2 - R2/2) = R/√2. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là S = 2 * (R/√2) * (R/√2) = R2.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Khảo sát dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12, bao gồm cả Chuyên đề học tập và sách giáo khoa Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, tập trung vào các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
